Akar pangkat 3 merupakan salah satu materi penting dalam matematika kelas 5 SD. Memahami konsep akar pangkat 3 dan mampu menghitungnya dengan benar akan membantu siswa dalam memahami materi matematika yang lebih kompleks di jenjang selanjutnya. Artikel ini akan menyajikan bank soal akar pangkat 3 kelas 5 SD yang dilengkapi dengan pembahasan lengkap, sehingga siswa dapat berlatih dan menguji pemahaman mereka.
Pengantar: Memahami Konsep Akar Pangkat 3
Sebelum membahas soal-soal, penting untuk memahami konsep dasar akar pangkat 3. Akar pangkat 3 dari suatu bilangan adalah bilangan yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali (dipangkatkan 3) akan menghasilkan bilangan tersebut. Secara matematis, akar pangkat 3 dari bilangan a ditulis sebagai ³√a.
Contoh:
- ³√8 = 2, karena 2 x 2 x 2 = 8
- ³√27 = 3, karena 3 x 3 x 3 = 27
- ³√64 = 4, karena 4 x 4 x 4 = 64
Metode Menghitung Akar Pangkat 3
Ada beberapa metode untuk menghitung akar pangkat 3, antara lain:
- Faktorisasi Prima: Metode ini efektif untuk bilangan yang relatif kecil. Kita faktorkan bilangan tersebut menjadi faktor-faktor prima, lalu kelompokkan faktor-faktor prima tersebut menjadi kelompok yang terdiri dari tiga faktor yang sama. Setiap kelompok faktor yang sama tersebut akan menghasilkan satu bilangan yang merupakan akar pangkat 3.
- Pendekatan dengan Bilangan Kubik: Metode ini melibatkan mencari bilangan kubik (bilangan yang diperoleh dari suatu bilangan dipangkatkan 3) yang paling mendekati bilangan yang akan dicari akar pangkat 3-nya. Kita bisa menggunakan daftar bilangan kubik sebagai referensi.
- Estimasi dan Koreksi: Metode ini melibatkan menebak akar pangkat 3, lalu mengujinya dengan memangkatkan tiga tebakan tersebut. Jika hasilnya terlalu besar atau terlalu kecil, kita koreksi tebakan kita dan ulangi prosesnya hingga mendapatkan hasil yang mendekati bilangan yang dicari.
- Kalkulator: Untuk bilangan yang besar atau kompleks, kalkulator adalah alat yang paling efisien untuk menghitung akar pangkat 3.
Bank Soal Akar Pangkat 3 Kelas 5 SD
Berikut adalah kumpulan soal akar pangkat 3 yang dirancang untuk siswa kelas 5 SD, dikelompokkan berdasarkan tingkat kesulitan:
A. Soal Tingkat Dasar (Pemahaman Konsep)
- Tentukan hasil dari ³√1!
- Pembahasan: ³√1 = 1, karena 1 x 1 x 1 = 1
- Tentukan hasil dari ³√0!
- Pembahasan: ³√0 = 0, karena 0 x 0 x 0 = 0
- Berapakah akar pangkat 3 dari 8?
- Pembahasan: ³√8 = 2, karena 2 x 2 x 2 = 8
- Akar pangkat 3 dari 27 adalah…
- Pembahasan: ³√27 = 3, karena 3 x 3 x 3 = 27
- Bilangan berapakah yang jika dipangkatkan 3 hasilnya 64?
- Pembahasan: 4, karena 4 x 4 x 4 = 64
- Jika sebuah kubus memiliki volume 125 cm³, berapakah panjang sisi kubus tersebut?
- Pembahasan: Panjang sisi kubus = ³√125 = 5 cm, karena 5 x 5 x 5 = 125
- Lengkapilah: ³√216 = …
- Pembahasan: ³√216 = 6, karena 6 x 6 x 6 = 216
- Manakah yang merupakan hasil dari ³√343?
- Pembahasan: ³√343 = 7, karena 7 x 7 x 7 = 343
- Hitunglah: ³√512 = …
- Pembahasan: ³√512 = 8, karena 8 x 8 x 8 = 512
- Berapakah hasil dari akar pangkat 3 dari 729?
- Pembahasan: ³√729 = 9, karena 9 x 9 x 9 = 729
B. Soal Tingkat Menengah (Aplikasi Konsep)
- Tentukan hasil dari 2 x ³√64!
- Pembahasan: 2 x ³√64 = 2 x 4 = 8
- Berapakah hasil dari ³√27 + ³√125?
- Pembahasan: ³√27 + ³√125 = 3 + 5 = 8
- Hitunglah: ³√1000 – ³√8
- Pembahasan: ³√1000 – ³√8 = 10 – 2 = 8
- Jika ³√x = 5, berapakah nilai x?
- Pembahasan: x = 5 x 5 x 5 = 125
- Sederhanakan: (³√8) x (³√27)
- Pembahasan: (³√8) x (³√27) = 2 x 3 = 6
- Sebuah kotak berbentuk kubus memiliki volume 216 cm³. Jika dua kotak tersebut ditumpuk, berapakah tinggi tumpukan tersebut?
- Pembahasan: Tinggi satu kotak = ³√216 = 6 cm. Tinggi tumpukan = 6 cm + 6 cm = 12 cm.
- Berapakah selisih antara ³√64 dan ³√1?
- Pembahasan: ³√64 – ³√1 = 4 – 1 = 3
- Jika a = ³√1000 dan b = ³√343, berapakah nilai a + b?
- Pembahasan: a = ³√1000 = 10, b = ³√343 = 7. a + b = 10 + 7 = 17
- Hitunglah: (³√125) / (³√1)
- Pembahasan: (³√125) / (³√1) = 5 / 1 = 5
- Sebuah wadah berbentuk kubus memiliki volume 512 liter. Berapakah panjang sisi wadah tersebut dalam desimeter? (Ingat: 1 liter = 1 dm³)
- Pembahasan: Panjang sisi wadah = ³√512 = 8 dm
C. Soal Tingkat Lanjut (Pemecahan Masalah)
- Dua buah kubus memiliki volume masing-masing 64 cm³ dan 216 cm³. Berapakah jumlah panjang sisi kedua kubus tersebut?
- Pembahasan: Panjang sisi kubus pertama = ³√64 = 4 cm. Panjang sisi kubus kedua = ³√216 = 6 cm. Jumlah panjang sisi = 4 cm + 6 cm = 10 cm.
- Sebuah bak mandi berbentuk kubus diisi air hingga penuh. Jika volume air dalam bak mandi tersebut adalah 1000 liter, berapakah luas alas bak mandi tersebut?
- Pembahasan: Panjang sisi bak mandi = ³√1000 = 10 dm. Luas alas bak mandi = 10 dm x 10 dm = 100 dm²
- Pak Budi memiliki sebuah kotak berbentuk kubus dengan volume 343 cm³. Ia ingin memotong kotak tersebut menjadi 27 kubus kecil yang sama besar. Berapakah panjang sisi setiap kubus kecil?
- Pembahasan: Panjang sisi kubus besar = ³√343 = 7 cm. Karena dipotong menjadi 27 kubus kecil, maka volume setiap kubus kecil adalah 343 cm³ / 27. Panjang sisi setiap kubus kecil = ³√(343/27) = 7/3 cm atau 2 1/3 cm.
- Sebuah kolam renang berbentuk balok memiliki panjang 10 m, lebar 5 m, dan tinggi 2 m. Jika kolam renang tersebut akan diisi air hingga penuh, dan air tersebut diambil dari sebuah tangki berbentuk kubus, berapakah panjang sisi tangki kubus yang dibutuhkan agar kolam renang tersebut terisi penuh hanya dengan satu tangki? (1 m³ = 1000 liter)
- Pembahasan: Volume kolam renang = 10 m x 5 m x 2 m = 100 m³. Karena air diambil dari tangki kubus, maka volume tangki kubus harus 100 m³. Panjang sisi tangki kubus = ³√100 m ≈ 4.64 m.
- Andi memiliki dua buah kubus. Kubus pertama memiliki sisi 3 cm, dan kubus kedua memiliki sisi 4 cm. Berapakah selisih volume kedua kubus tersebut?
- Pembahasan: Volume kubus pertama = 3 cm x 3 cm x 3 cm = 27 cm³. Volume kubus kedua = 4 cm x 4 cm x 4 cm = 64 cm³. Selisih volume = 64 cm³ – 27 cm³ = 37 cm³.
- Sebuah tumpukan kubus terdiri dari 64 kubus kecil yang identik. Jika tumpukan tersebut membentuk sebuah kubus besar, berapakah jumlah kubus kecil yang berada di setiap sisi kubus besar?
- Pembahasan: Karena tumpukan membentuk kubus besar, maka jumlah kubus kecil di setiap sisi harus sama. ³√64 = 4. Jadi, ada 4 kubus kecil di setiap sisi kubus besar.
- Seorang petani ingin membuat bak penampungan air berbentuk kubus dengan volume minimal 500 liter. Berapakah panjang sisi minimal bak penampungan air tersebut dalam cm? (1 liter = 1000 cm³)
- Pembahasan: Volume minimal bak penampungan = 500 liter = 500.000 cm³. Panjang sisi minimal = ³√500.000 cm ≈ 79.37 cm. Karena harus minimal, maka panjang sisi harus dibulatkan ke atas menjadi 80 cm.
- Sebuah balok memiliki volume 216 cm³. Jika panjang dan lebar balok tersebut sama dengan sisi kubus yang memiliki volume 64 cm³, berapakah tinggi balok tersebut?
- Pembahasan: Sisi kubus dengan volume 64 cm³ adalah ³√64 = 4 cm. Karena panjang dan lebar balok sama dengan sisi kubus, maka panjang dan lebar balok adalah 4 cm. Tinggi balok = Volume balok / (Panjang x Lebar) = 216 cm³ / (4 cm x 4 cm) = 13.5 cm.
- Tentukan hasil dari ³√125 + ³√8 – ³√27!
- Pembahasan: ³√125 + ³√8 – ³√27 = 5 + 2 – 3 = 4
- Jika a = ³√1728 dan b = ³√5832, berapakah nilai a/b?
- Pembahasan: a = ³√1728 = 12, b = ³√5832 = 18. a/b = 12/18 = 2/3
Tips Belajar Akar Pangkat 3
- Hafalkan Bilangan Kubik: Menghafal beberapa bilangan kubik (1³, 2³, 3³, dst.) akan sangat membantu dalam mempercepat perhitungan akar pangkat 3.
- Latihan Soal: Semakin banyak berlatih soal, semakin terasah kemampuan Anda dalam memahami dan menyelesaikan soal akar pangkat 3.
- Pahami Konsep: Jangan hanya menghafal rumus, pahami konsep dasar akar pangkat 3 agar dapat mengaplikasikannya dalam berbagai situasi.
- Gunakan Alat Bantu: Jika kesulitan menghitung akar pangkat 3 dari bilangan besar, gunakan kalkulator untuk membantu Anda.
Dengan berlatih secara teratur dan memahami konsep akar pangkat 3 dengan baik, siswa kelas 5 SD akan mampu menguasai materi ini dengan mudah. Semoga bank soal ini bermanfaat!
